（2014•黃岡模擬）已在點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB、AE于點D、F，則∠ADF= ．

 

 

45°

【解析】

試題分析：因為AC為圓O的切線，由弦切角定理，則∠B=∠EAC．又CD平分∠ACB，則∠ACD=∠BCD，兩式相加，∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD，根據(jù)三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，又∠BAE=90°，，△ADF是等腰直角三角形，所以∠ADF=∠AFD=45°．

【解析】
因為AC為圓O的切線，由弦切角定理，則∠B=∠EAC．

又CD平分∠ACB，則∠ACD=∠BCD．

所以∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD．

根據(jù)三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，

因為BE是圓O的直徑，則∠BAE=90°，△ADF是等腰直角三角形，

所以∠ADF=∠AFD=45°．

故答案為：45°

練習冊系列答案
相關習題

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定義運算，如，已知α+β=π，，則=（ ）

A. B. C. D.

 

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（2007•茂名二模）已知圓柱半徑是2，則是一個與圓柱的軸成45°角的平面截圓柱面所得截痕曲線的離心率是 ．

 

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給出下列四個命題：

①設x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；

②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；

③平面上n個圓最多將平面分成2n2﹣4n+4個部分；

④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角．

其中真命題的序號是 （要求寫出所有真命題的序號）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 2.4弦切角的性質練習卷（解析版） 題型：填空題

（2014•天津一模）如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠C，若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2．則PA= ．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 2.4弦切角的性質練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，經過⊙O上的點 A的切線和弦 BC的延長線相交于點 P，若∠CAP=40°，∠ACP=100°，則

∠BAC所對的弧的度數(shù)為（ ）

A.40° B.100° C.120° D.30°

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-1 2.4弦切角的性質練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=（ ）

A.15° B.30° C.45° D.60°

 

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（2013•惠州二模）（幾何證明選講選做題）

如圖所示，AB是圓O的直徑，，AB=10，BD=8，則cos∠BCE= ．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年北師大版選修1-2 3.2數(shù)學證明練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•天津一模）定義一種新運算：a?b=，已知函數(shù)f（x）=（1+）?3log2（x+1），若方程f（x）﹣k=0恰有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）

A.（﹣∞，3）

B.（1，3）

C.（﹣∞，﹣3）∪（1，3）

D.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

 

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