Question

為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：

甲公司某員工A									乙公司某員工B
3	9	6	5	8	3	3	2	3	4	6	6	6	7	7
						0	1	4	4	2	2	2

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由莖葉圖能求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)．
（Ⅱ）由題意能求出X的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．

解答： 解：（Ⅰ）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為：

.

x

=

1

10

（32+33+33+38+35+36+39+33+41+40）=36，
眾數(shù)為33．（2分）
（Ⅱ）設(shè)a為乙公司員工B投遞件數(shù)，則
當(dāng)a=34時(shí)，X=136元，當(dāng)a＞35時(shí)，X=35×4+（a-35）×7元，
∴X的可能取值為136，147，154，189，203，（4分）
P（X=136）=

1

10

，
P（X=147）=

3

10

，
P（X=154）=

2

10

，
P（X=189）=

3

10

，
P（X=203）=

1

10

，
X的分布列為：

X	136	147	154	189	203
P	1 10	3 10	2 10	3 10	1 10

（9分）
E(X)=136×

1

10

+147×

3

10

+154×

2

10

+189×

3

10

+203×

1

10

=

1655

10

=165.5(元)．（11分）
（Ⅲ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由（Ⅱ）可估算：
甲公司被抽取員工該月收入=36×4.5×30=4860元，
乙公司被抽取員工該月收入=165.5×30=4965元．（13分）

點(diǎn)評：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．