已知tanα=
xsinβ
1-xcosβ
，tanβ=
ysinα
1-ycosα
，求證：
sinα
sinβ
=
x
y
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把所給的兩個(gè)等式兩邊取倒數(shù)，再把兩個(gè)等式左右邊分別相減，再整理即可證得結(jié)論．
解答： 證明：∵已知tanα=
sinα
cosα
=
xsinβ
1-xcosβ
，tanβ=
sinβ
cosβ
=
ysinα
1-ycosα
，
∴
cosα
sinα
=
1-xcosβ
xsinβ
cosβ
sinβ
=
1-ycosα
ysinα
．
兩式相減可得
cosα
sinα
-
cosβ
sinβ
=
1
xsinβ
-
cosβ
sinβ
-（
1
ysinα
-
cosα
sinα
），
∴
1
ysinα
=
1
xsinβ
，∴xsinβ=ysinα，
∴
sinα
sinβ
=
x
y
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

據(jù)IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，且開(kāi)發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn)．根據(jù)測(cè)算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：
風(fēng)能分類 一類風(fēng)區(qū) 二類風(fēng)區(qū)
平均風(fēng)速m/s 8.5～10 6.5～8.5
假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為x（x≥0）萬(wàn)元，投資B項(xiàng)目資金為y（y≥0）萬(wàn)元，調(diào)研結(jié)果是：未來(lái)一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利30%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.1，不賠不賺的可能性是0.3．
（1）記投資A，B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為ξ和η，試寫出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司計(jì)劃用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金投資于A，B項(xiàng)目，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目，根據(jù)（1）的條件和市場(chǎng)調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和z=Eξ+Eη的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=-7，S6=-24．
（1）求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{
Sn+100
n
}有最小項(xiàng)，并求出最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在雙曲線x2-y2=4上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：2x2+kx-k≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
tanα+1
tanα
=4，
（1）求sin2α的值；
（2）求cos2α的值；
（3）求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
x
（
x
+
y
）=3
y
（
x
+5
y
），求
2x+2
xy
+3y
x-
xy
+y
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：
甲公司某員工A 乙公司某員工B
3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 7
0 1 4 4 2 2 2
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的項(xiàng)a3，a5是方程2x2+11x+10=0的兩個(gè)根，則a32+a52=
 
．

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