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建造一個容積為50cm3，高為2cm長方體的無蓋鐵盒，問這個鐵盒底面的長和寬各為多少時材料最省？
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：設長為x，寬為y，表面積S=2（2x+2y+xy）-xy=4x+4y+25，將x=
25
y
代入，S=
100
y
+4y+25≥2
100
y
×4y
+25=65，由此能求出長為5cm，寬為5cm時，用料最�。�
解答： 解：設長為x，寬為y，
由題得：2xy=50，則xy=25，x=
25
y
，
表面積S=2（2x+2y+xy）-xy=4x+4y+25，
將x=
25
y
代入，S=
100
y
+4y+25≥2
100
y
×4y
+25=65，
當且僅當
100
y
y=4y時 等號成立，此時y=5，
所以，x=
25
5
，y=5，
∴當長為5cm，寬為5cm時，用料最省．
點評：本題考查長方體鐵盒底面的長和寬各為多少時材料最省的求法，是中檔題，解題時要注意長方體的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

先解答（1），再通過結構類比解答（2）：
（1）求證：tan（x+
π
4
）=
1+tanx
1-tanx
；
（2）設x∈R，a為非零常數，且f（x+a）=
1+f(x)
1-f(x)
，試問：f（x）是周期函數嗎？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z為實數，且x+y+z=1，求證：（3x-1）ln
x+1
x-1
+（3y-1）ln
y+1
y-1
+（3z-1）ln
z+1
z-1
＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：x2-2x-3≥0，命題q：x∈z，若p∧q與?q同時為假命題，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用邊長60cm的正方形硬紙片ABCD，切去如圖所示的陰影部分，即四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A，B，C，D四點重合于右圖中點P，正好做成一個正四棱柱狀的包裝盒．被切去的一等腰直角三角形斜邊兩端點E，F在AB上．設AE=FB=x（cm）．

（1）用x表示包裝盒的高h；
（2）求出包裝盒的容積V關于x的函數表達式，并指出x的范圍；
（3）x為何值時，盒子容積最大？求出此時盒子的底邊與高長之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a
1
2
+a-
1
2
=3．
（1）求a1+a-1；
（2）求a2+a-2；
（3）求
a2+a-2+1
a+a-1+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：
6
：（
3
+1），則最小內角是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
2x
x-4
的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，線段AB=8，CD=4
3
，則線段AC的長度為
 
．

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