【題目】設(shè),,記.
(1)若,,當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)若,,且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、,求的取值范圍;
(3)若,,,且a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng),試求滿足等式:有解的最大的x的范圍.
【答案】(1)12;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù),,得到關(guān)于,的方程組,解出,,利用配方法,結(jié)合的取值范圍,得到最大值;(2)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、,求出的表達(dá)值,結(jié)合不等式的性質(zhì)求出的范圍;(3)問(wèn)題等價(jià)于存在使得成立,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍,得到答案.
(1)因?yàn)?/span>,,
所以,解得,.
所以
因?yàn)?/span>,所以
所以當(dāng),即時(shí),取得最大值為.
(2),,,
因?yàn)?/span>,所以,
令,,
而,則
因?yàn)?/span>,所以
所以,,且,
所以
所以的范圍為.
(3)當(dāng)時(shí),有解
等價(jià)于,存在使得成立,
令
因?yàn)?/span>,,且,
顯然,,
所以,,
所以為減函數(shù),
因?yàn)?/span>,,是三角形的三邊,所以,即
所以,
又是減函數(shù),
所以存在使得,
所以的范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得為上的奇函數(shù),則稱(chēng)是位差值為的“位差奇函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)?說(shuō)明理由;
(2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;
(3)若對(duì)任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】半圓的直徑的兩端點(diǎn)為,點(diǎn)在半圓及直徑上運(yùn)動(dòng),若將點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點(diǎn),記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若稱(chēng)封閉曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足,,.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)對(duì)于大于的正整數(shù)、(其中),若、、三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列,求符合條件的數(shù)組;
(3)若數(shù)列滿足,是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,給定個(gè)整點(diǎn),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),從上面的個(gè)整點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的整點(diǎn),求的所有可能值;
(Ⅱ)從上面個(gè)整點(diǎn)中任取個(gè)不同的整點(diǎn),.
(i)證明:存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn),滿足,;
(ii)證明:存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn),滿足,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰梯形中,兩腰,底邊是的三等分點(diǎn),是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起,使重合于點(diǎn),得到如圖2所示的幾何體.在圖2中,分別為的中點(diǎn).
(1)證明:平面
(2)求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,沿河有A、B兩城鎮(zhèn),它們相距千米.以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境,污水需經(jīng)處理才能排放.兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠,或者聯(lián)合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送).依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,建廠的費(fèi)用為(萬(wàn)元),表示污水流量;鋪設(shè)管道的費(fèi)用(包括管道費(fèi))(萬(wàn)元),表示輸送污水管道的長(zhǎng)度(千米).已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為、,、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長(zhǎng)為千米.假定:經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變,污水經(jīng)處理后直接排入河中.請(qǐng)解答下列問(wèn)題(結(jié)果精確到):
(1)若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠,共需多少總費(fèi)用?
(2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米,求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式,并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,對(duì)于任意的,均有,.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列中去掉的項(xiàng)后,余下的項(xiàng)組成數(shù)列,求;
(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得、、成等比數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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