已知在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=a.
(1)求異面直線CD與PB所成的角;
(2)求直線PC與平面ABCD所成角正切值;
(3)求二面角P-CD-A的大。
考點:異面直線及其所成的角,二面角的平面角及求法
專題:空間角
分析:由題意畫圖,根據(jù)空間角的定義分別指出平面角,然后依據(jù)直角三角形求大小.
解答: 解:如圖,(1)因為ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,所以CD∥AB,
所以∠PBA為異面直線CD與PB所成的角,
又PA=AB=a.
所以∠PBA=45°;
異面直線CD與PB所成的角為45°;
(2)因為PA⊥底面ABCD,所以AC為PC在底面的射影,
所以∠PCA為直線PC與平面ABCD所成角,其正切值
PA
AC
=
a
2
a
2
2
;
(3)因為因為ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,
PA⊥CD,又CD⊥AD,
所以CD⊥平面PAD,
所以PD⊥CD,AD⊥CD,
所以∠PDA為二面角P-CD-A的平面角,又PA=AD=a,
所以∠PDA=45°,
所以二面角P-CD-A的大小為45°.
點評:本題考查了三棱錐中異面直線所成的角、線面角以及面面角的求法,關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為平面角解答,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,其通項公式為an=-n2+13n-12,則Sn取得最大值時的n的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

P是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是焦點.
(1)若∠F1PF2=
π
4
,求△F1PF2的面積和P點坐標(biāo);
(2)求|PF1||PF1|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x+
1
3
的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC的重心,記
BC
=
a
,
CA
=
b
,
AB
=
c
,且
a
+
b
+
c
=
0
,則
AM
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,動圓C過點P與定圓O相切,則動圓C的圓心軌跡可能是(  )
A、圓或橢圓成雙曲線
B、兩條射線或圓或拋物線
C、兩條射線或圓或橢圓
D、橢圓或雙曲線或拋物線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x-π,g(x)=cosx.
(1)設(shè)h(x)=f(x)-g(x),若x1,x2∈[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ](k∈Z),求證:
h(x1)+h(x2)
2
≥h(
x1+x2
2
);
(2)若x1∈[
π
4
,
3
4
π],且f(xn+1)=g(xn),求證:|x1-
π
2
|+|x2-
π
2
|+…+|xn-
π
2
|<
π
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點E(4cosα,0),F(xiàn)(0,4sinα)(α∈R)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點,點P為線段EF的中點,當(dāng)α變化時,點P形成的軌跡π與x軸交于點A,B(A點在左側(cè)),與y軸正半軸交與點C.
(1)求P點的軌跡π的方程;
(2)設(shè)點M是軌跡π上任意一點(不在坐標(biāo)軸上),直線CM交x軸于點D⊥,直線BM交直線AC于點N.
①若D點坐標(biāo)為(2
3
,0),求線段CM的長;
②求證:2kND-kMB為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+mx(m為常數(shù))的對稱軸方程為x=-1,則m=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案