13．已知在△ABC中，sin2A=sin2B，求證：2cos（A+B）•sin（A-B）=0．

分析 由題意易得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，分別代入要證式子的左邊化簡可得．

解答 證明：∵在△ABC中sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$
當(dāng)A=B時(shí)，sin（A-B）=0，
∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0；
當(dāng)A+B=$\frac{π}{2}$時(shí)，cos（A+B）=0，
∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0；
綜上可得2cos（A+B）•sin（A-B）=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等式證明，涉及分類討論的思想和三角形的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．

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