13．已知在△ABC中，sin2A=sin2B，求證：2cos（A+B）•sin（A-B）=0．

分析 由題意易得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，分別代入要證式子的左邊化簡可得．

解答 證明：∵在△ABC中sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$
當A=B時，sin（A-B）=0，
∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0；
當A+B=$\frac{π}{2}$時，cos（A+B）=0，
∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0；
綜上可得2cos（A+B）•sin（A-B）=0．

點評 本題考查三角恒等式證明，涉及分類討論的思想和三角形的知識，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知點A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3），判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域為[1，$\sqrt{5}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$（-$\frac{π}{2}$＜θ＜0），求下列各式的值：tanθ+cotθ，sin2θ，sinθ-cosθ，cos4θ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若sinα=$\frac{3}{5}$，且tanα＜0，則cosα=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．解答下列問題：
（1）已知tan（2π-α）=-2，求$\frac{1}{sinα+1}$-$\frac{1}{sinα-1}$的值．
（2）求$\frac{sin1110°•cos（-570°）•tan（-495°）}{cos420°•sin（-330°）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．復數(shù)$\frac{{i}^{2}+{i}^{3}+{i}^{4}}{1-i}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知角α的終邊經(jīng)過點（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則tanα的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，已知a2=b（b+c），A=60°，求證：$\frac{sinC}{sinB}$=2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案