20．已知點(diǎn)A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3），判斷△ABC的形狀．

分析 根據(jù)空間坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式，分別算出AB、BC、AC的長，發(fā)現(xiàn)|AC|=|AB|，從而得解．

解答 解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴|AB|=$\sqrt{（-4+10）^{2}+（-1-1）^{2}+（-9+6）^{2}}$=7，
|BC|=$\sqrt{（-10+2）^{2}+（1+4）^{2}+（-6+3）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
|AC|=$\sqrt{（-4+2）^{2}+（-1+4）^{2}+（-9+3）^{2}}$=7，
由此可得：|AC|=7=|AB|，得△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷三角形的形狀，著重考查了空間兩點(diǎn)之間的距離公式和三角形形狀的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．已知拋物線C：x2=4y．
（1）若點(diǎn)P（x0，y0）是拋物線C上一點(diǎn)，求證：過點(diǎn)P的拋物線C的切線方程為x0x=2（y+y0）
（2）點(diǎn)M是拋物線C準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求|AB|的最小值的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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11．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）滿足：f（$\frac{8}{3}$π）=f（$\frac{14}{3}$π），且在區(qū)間（$\frac{8}{3}$π，$\frac{14}{3}$π）內(nèi)有最大值但沒有最小值，給出下列四個(gè)命題：
P1：f（x）在[0，2π]上單調(diào)遞減；
P2：f（x）的最小正周期是4π；
P3：f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱；
P4：f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{4}{3}$π，0）對(duì)稱．其中的真命題是（　　）
A．P1，P2B．P2，P4C．P1，P3D．P3，P4

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8．因式分解：
（1）5x2-4x-1；
（2）6x2-11xy+2y2．

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15．已知變量x、y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=（$\sqrt{2}$）2x+y的最大值為4．

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5．解關(guān)于x的不等式：|x+a|≤2a．

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12．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，分別在下列條件下求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$
（1）θ=135°；
（2）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
（3）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．

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9．已知點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（8，-3），求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)．

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13．已知在△ABC中，sin2A=sin2B，求證：2cos（A+B）•sin（A-B）=0．

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