Question

6．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{x-1}{2x+1}$；
（2）y=$\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{3}+2}$．

Answer 1

分析 （1）分離常數(shù)便可得到$y=\frac{1}{2}-\frac{3}{2（2x+1）}$，從而根據(jù)$\frac{3}{2（2x+1）}≠0$即可得出y的范圍，即得出該函數(shù)值域；
（2）方法同上，分離常數(shù)即可得出該函數(shù)值域．

解答 解：（1）$y=\frac{x-1}{2x+1}=\frac{\frac{1}{2}（2x+1）-\frac{3}{2}}{2x+1}$=$\frac{1}{2}-\frac{3}{2（2x+1）}$；
∵$\frac{3}{2（2x+1）}≠0$；
∴$y≠\frac{1}{2}$；
∴該函數(shù)值域為{y|y≠$\frac{1}{2}$}；
（2）$y=\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{3}+2}=1-\frac{3}{{x}^{3}+2}$；
∵$\frac{3}{{x}^{3}+2}≠0$；
∴y≠1；
∴該函數(shù)值域為{y|y≠1}．

點評 考查函數(shù)值域的概念及求法，分離常數(shù)求函數(shù)值域的方法，以及反比例函數(shù)的值域．