14．等差數(shù)列{an}滿足an-1+an+an+1=3n（n≥2），函數(shù)f（x）=2x，則log2[f（a1）•f（a2）…f（an）]的值為（　�。�
A．$\frac{n（n-1）}{2}$B．$\frac{n（n+1）}{2}$C．$\frac{n（n-1）}{4}$D．$\frac{n（n+1）}{4}$

分析 等差數(shù)列{an}滿足an-1+an+an+1=3n（n≥2），可得an=n，f（an）=2n．再利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)、等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}滿足an-1+an+an+1=3n（n≥2），∴3an=3n，即an=n．
∵函數(shù)f（x）=2x，∴f（an）=2n．
則log2[f（a1）•f（a2）…f（an）]=$lo{g}_{2}（2×{2}^{2}×…×{2}^{n}）$=$lo{g}_{2}{2}^{1+2+…+n}$=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)、等差數(shù)列的定義通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差為（　�。�
A．31B．15C．32D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知正項等比數(shù)列{an}滿足a5+a4+a3-a2=5，則a6+a7的最小值為（　�。�
A．32B．10+10$\sqrt{2}$C．20D．28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域為{1，9}的“同族函數(shù)”共有9個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上時增函數(shù)，則（　�。�
A．f（-1）＜f（3）＜f（4）B．f（4）＜f（3）＜f（-1）C．C．f（3）＜f（4）＜f（-1）D．f（-1）＜f（4）＜f（3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{2-{{（\frac{1}{2}）}^x}}（x＜0）}\\{lg（x+1）（x≥0）}\end{array}}$，若f（x0）＜1，則x0的取值范圍是（　　）
A．（-1，9）B．[-1，9）C．[0，9）D．（0，9）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$的定義域為（-1，1），滿足f（-x）=-f（x），且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖的程序框圖表示的算法的功能是（　�。�
A．計算小于100的奇數(shù)的連乘積
B．計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積
C．從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)
D．計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x2-2x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間[-1，1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案