【題目】如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點．

(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；

(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

【答案】(1) .(2) 見解析.

【解析】(1)解:取CD的中點G,

連結MG,NG.

因為四邊形ABCD,DCEF為正方形,

且邊長為2,

所以MG⊥CD,MG=2,NG=.

因為平面ABCD⊥平面DCEF,

所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.

所以MN==.

(2)證明:假設直線ME與BN共面,

則AB平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.

由題意知兩正方形不共面,故AB平面DCEF.

又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,

而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,

這與EN∩EF=E矛盾,故假設不成立.

所以ME與BN不共面,它們是異面直線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(I)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)證明： 在區(qū)間上恰有2個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

（1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：

①記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；

②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方形中， ， 是中點（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）在圖2中：

（1）求證：平面 平面；

（2）在線段上是否存點，使得二面角為大小為，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞.

(1)判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；

(2)設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

(3)請將(2)中結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.

(1)求；

(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

(1)求a；

(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，

在此幾何體中，給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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