【題目】長(zhǎng)方形中, 中點(diǎn)(圖1).將沿折起,使得(圖2)在圖2中:

(1)求證:平面 平面

(2)在線段上是否存點(diǎn),使得二面角為大小為說(shuō)明理由

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1長(zhǎng)方形中,連結(jié),因?yàn)?/span>, 中點(diǎn),所以從而,所以,再根據(jù)可得線面垂直,從而證明平面 平面2建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算平面的法向量,取面的一個(gè)法向量是,利用其夾角為,即可得出.

試題解析:(1)在長(zhǎng)方形中,連結(jié),因?yàn)?/span>, 中點(diǎn)所以,從而所以

因?yàn)?/span>, 所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以平面 平面

2因?yàn)槠矫?/span> 平面交線是,所以在面過(guò)垂直于的直線必然垂直平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn), 軸, 軸,過(guò)作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè), ,

設(shè),

設(shè)是平面的法向量,則,即,

,平取面的一個(gè)法向量是

依題意,,解方程得,,,因此在線段上存點(diǎn),使得二面角為大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是(  )

A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0, )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

(1)能否由的把握認(rèn)為參加書(shū)法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān)?

(附:

當(dāng)時(shí),有的把握說(shuō)事件有關(guān);當(dāng),認(rèn)為事件是無(wú)關(guān)的)

(2)已知既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有名男同學(xué), , , 名女同學(xué), , .現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中, 平面,底面為梯形, , , ,點(diǎn), 分別為, 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正弦值是,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng),做好產(chǎn)品計(jì)劃,特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查:先銷售該產(chǎn)品50天,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi),且銷售量的分布頻率

.

(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ)若銷售量大于等于80,則稱該日暢銷,其余為滯銷,根據(jù)是否暢銷從這50天中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5天,再?gòu)倪@5天中隨機(jī)抽取2天,求這2天中恰有1天是暢銷日的概率(將頻率視為概率).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個(gè)單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y 若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化空氣的作用.

(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?

(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCDDCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為ABDF的中點(diǎn).

(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值;

(2)用反證法證明:直線MEBN是兩條異面直線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓

)求的方程.

)設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為,

證明: 過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列11,2,1,2,41,2,48,1,2,4,816, ,其中第一項(xiàng)是20,接下來(lái)的兩項(xiàng)是2021,再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推. 設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,

規(guī)定:若 ,使得 ),則稱為該數(shù)列的“佳冪數(shù)”.

Ⅰ)將該數(shù)列的佳冪數(shù)從小到大排列,直接寫(xiě)出前3個(gè)佳冪數(shù);

Ⅱ)試判斷50是否為佳冪數(shù),并說(shuō)明理由;

III)(i求滿足>70的最小的佳冪數(shù);

ii)證明:該數(shù)列的佳冪數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案