【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C:y2=2px(p>0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.
(1)求;
(2)除H以外,直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)?說明理由.
【答案】(1)2. (2)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,聯(lián)立y=t 和拋物線方程可得P點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到N點(diǎn)坐標(biāo),再聯(lián)立直線ON與拋物線方程可求得H點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求得的值;
(2)求出直線MH的方程,并代入拋物線方程中,求出只有一個公共點(diǎn),從而得證。
試題解析:(1)由已知得M(0,t),P(,t).
又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn),故N(,t),ON的方程為y=x,
代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=,
因此H(,2t),∴N為OH的中點(diǎn),即=2.6分
(2)直線MH與C除H以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下:
直線MH的方程為y-t=x,即x= (y-t).
代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直線MH與C只有一個公共點(diǎn).
∴除H以外直線MH與C沒有其它公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, , 是線段的中點(diǎn),且 平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)若, ,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中, 平面,底面為梯形, , , ,點(diǎn), 分別為, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正弦值是,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實驗得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y= 若多次噴灑,則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到凈化空氣的作用.
(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑,則凈化時間可達(dá)幾天?
(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).
(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面,并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上
()求的方程.
()設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為,
證明: 過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E⊥平面ABCD.
(1)證明:A1O∥平面B1CD1;
(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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