【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,直線與橢圓相交于兩點;當直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時,的周長為,且與橢圓的另一個交點的橫坐標為
(1)求橢圓的方程;
(2)點為內一點,為坐標原點,滿足,若點恰好在圓上,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)由橢圓的定義可知,焦點三角形的周長為,從而求出.寫出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)交點橫坐標為,求出和,從而寫出橢圓的方程;
(2)設出P、Q兩點坐標,由可知點為的重心,根據(jù)重心坐標公式可將點用P、Q兩點坐標來表示.由點在圓O上,知點M的坐標滿足圓O的方程,得式.為直線l與橢圓的兩個交點,用韋達定理表示,將其代入方程,再利用求得的范圍,最終求出實數(shù)的取值范圍.
解:(1)由題意知.
,
直線的方程為
∵直線與橢圓的另一個交點的橫坐標為
解得或(舍去)
,
∴橢圓的方程為
(2)設
.
∴點為的重心,
∵點在圓上,
由得
,
代入方程,得
,
即
由得
解得.
或
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中α∈(0,),以原點O為點x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ=0.
(1)寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設直線l1,l2分別與曲線C交于點A,B(非坐標原點)求|AB|的值.
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【題目】已知,,直線,相交于點,且它們的斜率之積是.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過點的直線與軌跡交于點,與交于點,過作的垂直線交軸于點,求證:.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.“”是“點到直線的距離為3”的充要條件
B.直線的傾斜角的取值范圍為
C.直線與直線平行,且與圓相切
D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且,,,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程及的直角坐標方程;
(2)若曲線與曲線分別交于點,,求的最大值.
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【題目】(2016高考新課標II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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【題目】全國文明城市是中國所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個,是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號,是目前國內城市綜合類評比中的最高榮譽,也是最具價值的城市品牌,作為普通市民,既是城市文明的最大受益者,更是文明城市的主要創(chuàng)造者,皖北某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識,舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽,從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本,將樣本的成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求樣本的平均數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從該樣本成績在與兩個分數(shù)段內的市民中按分層抽樣選取6人,求從這6人中隨機選取2人,且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.
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