已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
-lnx（a＞0）．討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
解答： 解：∵f′（x）=
x2-x+a
x2
，（x＞0），
令g（x）=x2-x+a，
①當(dāng)a≥
1
4
時，g（x）≥0，f′（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）遞增；
②0＜a＜
1
4
時，令g（x）＞0，解得：x＞
1+
1-4a
2
或x＜
1-
1-4a
2
，
∴令g（x）＜0，解得：
1-
1-4a
2
＜x＜
1+
1-4a
2
，
∴f（x）在（0，
1-
1-4a
2
）遞增，在（
1-
1-4a
2
，
1+
1-4a
2
）遞減，在（
1+
1-4a
2
，+∞）遞增．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了分類討論思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：?x≥0，使得2x=3，則￢P命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx-2x在x=1處的切線與直線x-4y+1=0垂直，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓C交與A，B兩點(diǎn)．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則橢圓C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若Sn是它前n項(xiàng)和且S6＜S7，S7＞S8，|a7|＜|a8|，則下列命題成立的是
 
．
（1）{an}前7項(xiàng)遞增，從第8項(xiàng)開始遞減        
（2）S9一定小于S6
（3）a1是各項(xiàng)中最大的項(xiàng)                   
（4）S13＞0且S14＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若m∥α，n?α，則m∥n；
④若m∥n，m⊥α，則n⊥α．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（2x+1）的圖象向右平移一個單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，所得解析式為（　�。�
A、y=log2x
B、y=log2（2x-1）
C、y=log2（x+1）
D、y=log2（x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25
（1）求直線l經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：直線l與圓C總相交（提示：只需證明直線l經(jīng)過圓內(nèi)的一點(diǎn)）；
（3）求出相交弦長的最小值及對應(yīng)的m值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將等差數(shù)列an=2n-1（n∈N*）中n2個項(xiàng)依次排列成下列n行n列的方陣，在方陣中任取一個元素，記為x1，劃去x1所在的行與列，將剩下元素 按原來得位置關(guān)系組成（n-1）行（n-1）列方陣，任取其中一元素x2，劃去x2所在的行與列…，將最后剩下元素記為xn，記Sn=x1+x2…+xn則
lim
n→∞
Sn
2n3+n2
=
 
．

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