Question

20．已知（x+2）²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求x²+y² 的取值范圍（　�。�

• A． [2，$\frac{28}{3}$]
• B． [1，3]
• C． [1，$\frac{28}{3}$]
• D． [0，$\frac{28}{3}$]

Answer 1

分析 設(shè)x=-2+cosα，y=2sinα，代入x²+y²，利用配方法，即可求出x²+y²的取值范圍．

解答 解：設(shè)x=-2+cosα，y=2sinα，
∴x²+y²=（-2+cosα）²+（2sinα）²=-3cosα-4cosα+8=-3（cosα+$\frac{2}{3}$）²+$\frac{28}{3}$，
∵-1≤cosα≤1，
∴cosα=1時，x²+y²的最小值為1，cosα=-$\frac{2}{3}$時，x²+y²的最大值為$\frac{28}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查配方法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．