Question

9．設(shè)U={x|x²-3x+2=0}，A={x|x²-px+q=0}，若∁_uA=∅，求p+q的值．

Answer 1

分析 先求出集合U={1，2}，根據(jù)∁_UA=∅便知A={1，2}，從而有$\left\{\begin{array}{l}{1+2=p}\\{1•2=q}\end{array}\right.$，這樣求出p，q，從而得出p+q．

解答 解：U={1，2}，∁_UA=∅；
∴A={1，2}；
∴1，2是方程x²-px+q=0的兩實(shí)根；
由韋達(dá)定理得：$\left\{\begin{array}{l}{1+2=p}\\{1•2=q}\end{array}\right.$；
∴p=3，q=2；
∴p+q=5．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法、列舉法表示集合，解一元二次方程，元素與集合的關(guān)系，補(bǔ)集及空集的定義，韋達(dá)定理．