3．前12個(gè)正整數(shù)組成一個(gè)集合{1，2，3，…，12}，此集合的符合如下條件的子集的數(shù)目為m：子集均含有4個(gè)元素，且這4個(gè)元素至少有兩個(gè)是連續(xù)的．則m等于369．

分析 根據(jù)題意，首先分析可得：12個(gè)正整數(shù)中任取4個(gè)的取法數(shù)目，再用插空法計(jì)算其中任意兩個(gè)數(shù)都不連續(xù)的子集個(gè)數(shù)，由間接法計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，用間接法，
首先分析可得：12個(gè)正整數(shù)中任取4個(gè)，共C124=495種取法，
再計(jì)算其中任意兩個(gè)數(shù)都不連續(xù)的子集個(gè)數(shù)，用插空法，除了已選的個(gè)元素外應(yīng)有8個(gè)元素，這8個(gè)元素共9個(gè)空，9選4，插空，有一種插空的方法就有對應(yīng)一種滿足任意兩個(gè)數(shù)都不連續(xù)
的抽取方法，則有C94=126種；
則這4個(gè)元素至少有兩個(gè)是連續(xù)的取法有C124-C94=495-126=369種；
故答案為：369．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意這類問題的特殊方法的運(yùn)用，如本題先用間接法，再用插空法解決不相鄰問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．對于函數(shù)f（x）的定義域中的任意x1，x2（x1≠x2），有如下的結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0；④$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．當(dāng)f（x）=10x時(shí)，上述結(jié)論正確的是①③（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．將函數(shù)y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，所的圖象對應(yīng)的函數(shù)（　�。�
A．在[-$\frac{π}{9}$，$\frac{2π}{9}$]上單調(diào)遞增B．在[-$\frac{π}{9}$，$\frac{2π}{9}$]上單調(diào)遞減
C．在[$\frac{π}{9}$，$\frac{4π}{9}$]上單調(diào)遞增D．在[$\frac{π}{9}$，$\frac{4π}{9}$]上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知命題p：復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，命題q：曲線y=x2+（2a-3）•x+1與x軸沒有交點(diǎn)．若“p∨q”為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）B．（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）C．（-∞，-1）∪[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]D．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合全集U=R，M={x|x＜1}，N={x|log2x＜1}，則M∩（∁UN）=（　　）
A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x＜1}D．{x|x≥2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x-1+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（　�。�
A．m≥-1B．m≥-2C．m≤-1D．m≤-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知命題p：-1+m＜x＜1+m，命題q：$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，q是p成立的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　�。�
A．{m|-$\frac{4}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$}B．{m|m＜$\frac{1}{2}$}C．{m|-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{4}{3}$}D．{m|m≥$\frac{4}{3}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知遞增等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8．求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．（1+3x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于90．

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