Question

17．圓心在直線2x+y=0上，且與直線x-y+1=0切與點P（2，-1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-1）²+（y+2）²=2．

Answer 1

分析 設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由已知條件結(jié)合直線垂直的性質(zhì)和點在圓上求出圓心和半徑，由此能求出圓的方程．

解答 解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵圓心在2x+y=0上，∴2a+b=0，（1）
∵CM與切線垂直，∴$\frac{b+1}{a-2}$=1，（2），
由（1）、（2），得a=1，b=-2，
又∵M點在圓上，代入圓的方程得r²=2，
∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+2）²=2．
故答案為：（x-1）²+（y+2）²=2．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．