5．有1999個集合，每個集合有45個元素，任意兩個集合的并集有89個元素，問此1999個集合的并集有多少個元素．

分析 先確定任意兩個集合有一個且只有一個共同的元素，再確定所有的共同元素都相等，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，45+45-89=1，任意兩個集合有一個且只有一個共同的元素．
假設(shè)集合A和B共同的元素是x，集合B和C共同的元素是y．
若x不等于y，則A和C共同的元素是另一個z 若z屬于B，則AB和BC都有兩個共同的元素，不成立
所以z不屬于B，而這樣的話，任意三個集合，他們兩兩的共同元素都不相同．
ABD三個集合中，BD共同的是w，這個w也不等于x ADE中，BE共同的是v，這個v也不等于x
以此類推，因為一共1999個集合，則除了AB還有1997，則會出現(xiàn)B和另一個集合的共同元素都不等于AB共同的x，而且有1997個，這顯然和B只有45個元素矛盾
所以只能是AB共同的x和BC共同的y相等，
同理可得，所有的共同元素都相等，從而另外的44個都互不相等，
所以一共1999×44+1=87957個．

點評 本題考查并集及其運算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測S2n-1=（2n-1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a-b+c=5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=kx+m，當(dāng)x∈[a1，b1]時，f（x）的值域為[a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時，f（x）的值域為[a3，b3]，依此類推，一般地，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時，f（x）的值域為[an，bn]，其中k、m為常數(shù)，且a1=0，b1=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若m=2，問是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{bn}滿足$\underset{lim}{n→∞}$bn=4？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若k＜0，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2014）-（S1+S2+…+S2014）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的首項a1=$\frac{3}{4}$，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，n=1，2，3…
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比數(shù)列；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，t成等差數(shù)列，且am-1，as-1，at-1成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的m，s，t，如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知集合$A=\left\{{x\left|{\frac{{{x^2}-x-6}}{x+1}≤0}\right.}\right\}$，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．
（1）求集合A與集合B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．M為△ABC的中線AD的中點，過點M的直線分別交兩邊AB，AC于點P，Q，設(shè)$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AQ}=y\overrightarrow{AC}$，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）求$\frac{{{S_{△APQ}}}}{{{S_{△ABC}}}}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．圓心在直線2x+y=0上，且與直線x-y+1=0切與點P（2，-1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-1）2+（y+2）2=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．關(guān)于x的不等式${log_2}（{x^2}-1）＞{log_2}（-2x）$的解集為（-∞，-1$-\sqrt{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（　�。�
A．①②③④B．①②③C．②③D．②

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案