【題目】若數(shù)列滿足：對于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差”數(shù)列．

（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項等差”數(shù)列，求的前項之和；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．

①求證：數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列，并求其通項公式；

②設(shè)數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）① 當(dāng)為偶數(shù)時，，

當(dāng)為奇數(shù)時，；②

【解析】

試題（Ⅰ）由新定義知：前項之和為兩等差數(shù)列之和，一個是首項為3，公差為8的等差數(shù)列前8項和，另一個是首項為17，公差為8的等差數(shù)列前7項和，所以前項之和（Ⅱ）①根據(jù)新定義知：證明目標(biāo)為，

，相減得，當(dāng)為奇數(shù)時，依次構(gòu)成首項為a，公差為2的等差數(shù)列,, 當(dāng)為偶數(shù)時，依次構(gòu)成首項為2-a，公差為2的等差數(shù)列,②先求和：當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，故當(dāng)時，，，， 由，則，解得．

試題解析：（Ⅰ）易得數(shù)列

前項之和

（Ⅱ）①（）（A）

（B）

（B）（A）得（）．

所以，為公差為2的“隔項等差”數(shù)列．

當(dāng)為偶數(shù)時，，

當(dāng)為奇數(shù)時，；

②當(dāng)為偶數(shù)時，；

當(dāng)為奇數(shù)時，

．

故當(dāng)時，，，，

由，則，解得．

所以存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動。

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在原點，半徑為，若圓與坐標(biāo)軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）設(shè)點在軸的負半軸上，以點、和點 為頂點的三角形的面積為.

（1）求圓的半徑及點的坐標(biāo)；

（2）若過點的直線與圓相交于兩點，當(dāng)線段的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表l所示：

表1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點圖．

(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，(c，d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

參考數(shù)據(jù)：

其中

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

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【題目】湖南省第九屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行．運動會期間，湖南省14個市州和17個民族縣市區(qū)組成的31個代表團2631人參加，來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個民族的1991名運動員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項目比賽，是湖南省歷屆民族運動會規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多的一次．對本次運動會中320名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到樣本頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，請完成下面的解答．

（1）將頻率分布直方圖補充完整；

（2）估計本次省民運會中志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（3）已知樣本容量為16，現(xiàn)在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對本次運動會的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】某校學(xué)生會為了解高二年級600名學(xué)生課余時間參加中華傳統(tǒng)文化活動的情況（每名學(xué)生最多參加7場）.隨機抽取50名學(xué)生進行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個結(jié)論中正確的是（ ）

A.表中m的數(shù)值為10

B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進行調(diào)查，從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）與等距的點處建一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，記輔設(shè)管道總長為千米.

（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：

（i）設(shè)，將表示成的函數(shù)；

（ii）設(shè)，將表示成的函數(shù)；

（2）請你選用一個函數(shù)關(guān)系，確定污水廠位置，使鋪設(shè)管道總長最短.

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