已知復數(shù)z1=1+
3
i，z2=
3
cosθ+sinθi（θ∈[0，π]），z=z1•z2，則|z|的最大值是（　　）
A、1
B、2
C、4
D、2
3
考點：復數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則求出z，再根據(jù)z的模的定義求得|z|，可得|z|的最大值．
解答： 解：∵復數(shù)z1=1+
3
i，z2=
3
cosθ+sinθi （θ∈[0，π]），
∴z=z1•z2 =
3
（cosθ-sinθ）+（3cosθ+sinθ）i，
 則|z|=
3(cosθ-sinθ)2+(3cosθ+sinθ)2
=
4+8cos2θ
，
故|z|的最大值為
12
=2
3
，
故選：D．
點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復數(shù)求模的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x+1
，若函數(shù)f（x+a）為奇函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x-a ，x≤0
lnx，   x＞0
有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間4個球，它們的半徑分別為2，2，3，3，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
 x2
k+4
+
y2
9
=1的離心率為e=
1
2
，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱與底面所成的角都等于60°，它的所有頂點都在直徑為2的球面上，則該四棱錐的體積為（　�。�
A、
6
4
B、
3
4
C、
2
3
4
D、
2
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α∈{-1，1，
1
2
，3}，則使冪函數(shù)y=xα的定義域為R的所有α的值為（　　）
A、1，3
B、-1，1
C、
1
2
，3
D、-1，
1
2
，3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是（　　）
A、若x≤1，則x≤0
B、若x≤1，則x＞0
C、若x＞1，則x≤0
D、若x＜1，則x＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
2
3
，則cos（5π-2α）=（　�。�
A、
1
9
B、
5
3
C、-
5
3
D、-
1
9

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