Question

若β=α+30°，則化簡(jiǎn)sin²α+cos²β+sinαcosβ的結(jié)果為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：將β=α+30°代入cos²β與sinαcosβ中化簡(jiǎn)，將結(jié)果代入所求式子中，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：∵β=α+30°，
∴cos²β=（cosαcos30°-sinαsin30°）²=

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α，
sinαcosβ=sinαcos（α+30°）=sinα（cosαcos30°-sinαsin30°）=

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α，
∴sin²α+cos²β+sinαcosβ
=sin²α+（

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α）+（

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α）
=sin²α+

3

4

cos²α-

3

2

sinαcosα+

1

4

sin²α+

3

2

sinαcosα-

1

2

sin²α
=

3

4

（sin²α+cos²α）
=

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．