Question

【題目】已知且，設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.

（1）寫出命題的否定，并求非為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的取值范圍是.

【解析】分析：（1）根據(jù)命題的否定的改寫方法即可，非為真，即存在實(shí)數(shù) ,

使得不等式成立.故即可；（2）此題是由命題的真假求參數(shù)的題目，可先求出每個(gè)命題為真時(shí)的參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，判斷出兩個(gè)命題的真假關(guān)系，從而確定出實(shí)數(shù)c的取值范圍

詳解：

（1）命題 的否定是：存在實(shí)數(shù) ,

使得不等式成立.

非為真時(shí)，，即，又且，

所以.

（2）若命題為真，則，

若命題為真，則或，

因?yàn)槊�題為真命題，為假命題，

所以命題和一真一假，若真假，則 所以，

若假真，則，所以.

綜上：的取值范圍是