Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中， R）， ， ，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形．求：
（1）λ的值；
（2） 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 ，所以BC∥AD，且 ．

因為 ，所以 ．

又 ，所以 ．

作AH⊥BD于H，則H為BD的中點．

在Rt△AHB中，得 ，于是∠ABH=30°．

所以∠ADB=∠DBC=30°．

而∠BDC=90°，所以BD=BCcos30°，即 ，解得λ=2．

當∠BCD=900時，解得λ=1.5故λ=2或1.5

（2）解：由（1）知，∠ABC=60°，|

所以 與 的夾角為120°．

故

【解析】（1）由題意可知 且△ABD是三邊分別為2，2， 的等腰三角形，利用已知條件可得∠ABD=30°，從而可得∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，解直角三角形可得λ（2）由（1）知，∠ABC=60°，| |=4，從而可得 的夾角1200 ， 代入向量的數量積公式，即可．