14．求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-arctanx}{xsi{n}^{2}x}$．

分析 由洛比達法則及x～sinx知，$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-arctanx}{xsi{n}^{2}x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-\frac{1}{{x}^{2}+1}}{3{x}^{2}}$，從而解得．

解答 解：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-arctanx}{xsi{n}^{2}x}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-\frac{1}{{x}^{2}+1}}{3{x}^{2}}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了洛比達法則的應用．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．“a≥-3”是“f（x）=-|x+a|在[3，+∞）上為減函數(shù)”的什么條件（　　）
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知曲線C：ax2-xy+b=0在點P（2，t）處的切線l的方程5x-y-6=0．
（1）求a，b的值；
（2）求證：曲線C上各點處的切線斜率總不小于$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點，求證：B1C∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{alnx}{x}$在x=1處的切線經過點（0，-1）．
（I）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈（0，+∞）時，若不等式f（x）≤x2-x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知一條曲線C在y軸右側，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2a（x+1），x≥0\\ x+acosx，x＜0\end{array}\right.（a∈R）$，若其在定義域內是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是$[-1，\frac{1}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，已知曲柄連桿機構中的OA=0.45m，AP=2.25m，當α=0°時，P和Q重合，設P、Q距離為x，求在下列條件下x的值（精確到0.01m）．
（1）α=30°；（2）α=135°．

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