Question

在三角形ABC中，若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則三角形是

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

A
分析：根據三角函數的性質可知cos（A-B）≤1，cos（B-C）≤1，cos（C-A）≤1，進而可知要知題設條件成立，需三個函數值同時為1，進而推斷出三角形ABC三個內角相等，進而可判斷出三角形的形狀．
解答：∵-1≤cos（A-B）≤1，-1≤cos（B-C）≤1，-1≤cos（C-A）≤1，
當其中有1項結果＜1時，就會出現cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1，
∴若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
只有1種情況成立，即cos（A-B）=1，cos（B-C）=1，cos（C-A）=1，
∴A=B=C=60°，
∴三角形ABC為等邊三角形
故選A
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，以及余弦函數的值域，本題的突破點是根據三角函數性質得出已知等式成立必須三者同時為1，即三內角相等，可以利用反證法進行說明．