已知命題P：方程x2+x+m=0有一個正根和一個負(fù)根；命題Q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數(shù)根，若P或Q為真，P且Q為假，求實數(shù)m的范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：首先，求解命題P和命題Q都是真命題時，相應(yīng)的m的取值范圍，然后，根據(jù)P或Q為真，P且Q為假，則兩個命題一真一假，分兩種情形進(jìn)行討論，最后求解范圍即可．
解答： 解：對于命題P：
∵方程x2+x+m=0有一個正根和一個負(fù)根，
∴
△=1-4m＞0
m＜0
，
∴m＜0，
對于命題Q：
∵方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數(shù)根，
∴△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0，
∴1＜m＜3，
∵P或Q為真，P且Q為假，
∴命題P和命題Q必一真一假，
①當(dāng)P真Q假時：
即：
m＜0
m≤1或m≥3
，
∴m＜0，
②當(dāng)P假Q(mào)真時：
即：
m≥0
1＜m＜3
，
∴1＜m＜3，
綜上，實數(shù)m的范圍（-∞，0）∪（1，3）．
點評：本題重點考查了復(fù)合命題的真假判斷，同時側(cè)面考查了一元二次方程的根的分布等知識，考查比較綜合，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人欲用鐵絲做一個三角形，其三條高分別為
1
5
，
1
11
，
1
13
則此人將（　�。�
A、不能做成三角形
B、做成銳角三角形
C、做成直角三角形
D、做成鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanx=2，求
cosx+sinx
cosx-sinx
的值
（2）已知sinx+cosx=
2
3
，求sin4x+cos4x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0，a、b為常數(shù)）滿足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=x有兩相等實根．
（1）在區(qū)間x∈[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．
（2）是否存在實數(shù)m和n（m＜n ），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，如果存在求出m和n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-x2+3lnx
（Ⅰ）求在P（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）證明f（x）≤2x-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求拋物線y=x2過點（
5
2
，6）的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-cosx，sinx），
b
=（cosx，cosx），設(shè)f（x）=
a
•
b
+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用五點法作出函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），則稱ξ為[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)：
①f（x）=2x+1，
②f（x）=x2-x+1，
③f（x）=ln（x+1），
④f（x）=（x-
1
2
）3，x∈[-2，2]
其中在區(qū)間上的“中值點”多于一個的函數(shù)是
 
（請寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案