Question

8．若函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$在區(qū)間（a，2a+1）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-1，$\frac{1}{2}$]
• B． [-2，$\frac{1}{2}$]
• C． [-1，0]
• D． [-1，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用條件建立不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$，
∴f′（x）=$\frac{-2（x+2）（x-2）}{{{（x}^{2}+4）}^{2}}$，
令f′（x）＞0可得-2＜x＜2，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，2a+1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴-2≤a＜2a+1≤2，
∴-1＜a≤$\frac{1}{2}$，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1，$\frac{1}{2}$]．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．