如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）證明：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=2
3
，AE=
3
，求CD．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：（1）首先通過連接半徑，進一步證明∠DAE+∠OAD=90°，得到結(jié)論．
（2）利用第一步的結(jié)論，找到△ADE∽△BDA的條件，進一步利用勾股定理求的結(jié)果
解答：
（1）證明：連結(jié)OA，在△ADE中，AE⊥CD于點E，
∴∠DAE+∠ADE=90°
∵DA平分∠BDC．
∴∠ADE=∠BDA
∵OA=OD
∴∠BDA=∠OAD
∴∠OAD=∠ADE
∴∠DAE+∠OAD=90°
即：AE是⊙O的切線
（2）在△ADE和△BDA中，
∵BD是⊙O的直徑
∴∠BAD=90°
由（1）得：∠DAE=∠ABD
又∵∠BAD=∠AED
AD
BD
=
AE
AB
=
3
2
3
=
1
2

∵AB=2
3

求得：BD=4，AD=2
∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°
進一步求得：CD=2
故答案為：（1）略
（2）CD=2
點評：本題考查的知識點：證明切線的方法：連半徑，證垂直．三角形相似的判定，勾股定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球的半徑為5，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2
3
，若其中一個圓的半徑為2
3
，則另一個圓的半徑為（　�。�
A、3
B、4
C、
10
D、
11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N=M，則k的取值范圍（　�。�
A、（-1，2）
B、[2，+∞）
C、（2，+∞）
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對函數(shù)f（x），若對任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“槑槑函數(shù)”，已知f（x）=
ex+a
ex+1
是“槑槑函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、[0，+∞）
B、[
1
2
，2]
C、[1，2]
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+
3
2
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，再向上平移
3
2
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1-an=2，n∈N*，數(shù)列{an}的前n項和為Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn公式；
（2）求數(shù)列{
1
an•an+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，其中i為虛數(shù)單位，若z1•z2為實數(shù)，則實數(shù)b=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
．
（1）當a=1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在[2
 ，+∞)
上是單調(diào)遞增的，求實數(shù)a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2ex-1，x＜2
log3(x2-a)，x≥2
，若f（f（1））=2，則a的值為
 
．

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