Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-1）
（1）求$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．
（2）由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)k的值．

解答 解：（1）由$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-1），可得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，2），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$．
（2）由題意可得k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2k+1，k-1），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，2），
再由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，可得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=（2k+1，k-1）•（1，2）
=2k+1+2（k-1）=4k-1=0，
∴k=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．