10．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB=3，BC=BD=4，點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點
（1）判斷直線EF與平面BCD的位置關(guān)系，并說明理由
（2）求三棱錐A-BCD的體積．

分析 （1）在△ACD中，點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點，由三角形中位線定理可得EF∥CD，然后利用線面平行的判定得答案；
（2）直接由三棱錐的體積公式結(jié)合已知條件求得三棱錐A-BCD的體積．

解答 解：（1）EF∥平面BCD．
事實上，
∵在△ACD中，點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點，∴EF∥CD，
又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，
∴EF∥平面BCD；
（2）∵AB⊥平面BCD，∴AB為三棱錐A-BCD的高，
又BC⊥BD，BC=BD=4，∴${S}_{△BCD}=\frac{1}{2}×4×4=8$，
又AB=3，∴${V}_{A-BCD}=\frac{1}{3}×8×3=8$．

點評 本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在多面體ABCDE中，EA⊥平面ABC，DC∥EA且EA=2DC，CA=CB，F(xiàn)為BE的中點．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：平面ADF⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{12}$）•f（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．要得到函數(shù)y=tan（3x+$\frac{π}{3}$）的圖象，只須將x=tan3x的圖象上的所有的點（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{9}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{9}$個單位長度

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5．斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1，A1B=AB=AA1=AC=2，四邊形ACC1A1的面積為2$\sqrt{3}$，且∠AA1C1為銳角．
（1）求證：AA1⊥BC1；
（2）求該斜三棱柱的體積．

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15．設(shè)點P是Z軸上一點，且點P到M（1，0，2）與點N（1，-3，1）的距離相等，則點P的坐標(biāo)是（　　）
A．（-3，-3，0）B．（0，0，3）C．（0，-3，-3）D．（0，0，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，-1）
（1）求$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，點A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓上，若x1+x2=$\frac{1}{2}$，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，則函數(shù)y=f4（x）的圖象為（　　）
A．B．C．D．

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