Question

10．若函數y=-$\frac{4}{3}{x^3}+b{x^2}$-2x+5有三個單調區(qū)間，則實數b的取值范圍為$（-∞，-2\sqrt{2}）∪（2\sqrt{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 根據函數y=-$\frac{4}{3}{x^3}+b{x^2}$-2x+5有三個單調區(qū)間，可知y′有正有負，而導函數是二次函數，導函數的圖象與x軸有兩個交點，△＞0，即可求得b的取值范圍．

解答 解：∵函數y=-$\frac{4}{3}{x^3}+b{x^2}$-2x+5有三個單調區(qū)間，
∴y′=-4x²+2bx-2的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴△=4b²-32＞0
解得b∈$（-∞，-2\sqrt{2}）∪（2\sqrt{2}，+∞）$，
故答案為：$（{-∞，-2\sqrt{2}}）∪（{2\sqrt{2}，+∞}）$．

點評 考查利用導數研究函數的單調性，把函數有三個單調區(qū)間，轉化為導函數的圖象與x軸的交點個數問題，體現了轉化的思想，屬中檔題．