2．當x＞2時，不等式x+$\frac{1}{x-2}$≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值是4．

分析 變形∴x-2）$+\frac{1}{x-2}$≥2，（僅當x=3時等號成立），即可得出y=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值為4，只要a≤y小即可．

解答 解：∵x＞2，x-2＞0，
∴（x-2）$+\frac{1}{x-2}$≥2，（僅當x=3時等號成立）
∵y=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值為4，（僅當x=3時等號成立）
∴不等式x+$\frac{1}{x-2}$≥a恒成立，即a≤4，
a的最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題考察了運一基本不等式求解函數(shù)最值，不等式恒成立時參數(shù)的范圍問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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12．化在直角坐標方程x2+y2-8y=0為極坐標方程ρ=8sinθ．

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11．在下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)，且以π為最小正周期的偶函數(shù)是（　　）
A．y=tanxB．y=|sinx|C．y=sin2xD．y=cos2x

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