Question

7．已知p：|x-a|≤4，q：$\frac{1}{5x-{x}^{2}-6}$≥0，q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 p：|x-a|≤4，解得a-4≤x≤a+4．q：$\frac{1}{5x-{x}^{2}-6}$≥0，化為x²-5x+6＜0，解得x范圍．再利用q是p的充分不必要條件即可得出．

解答 解：p：|x-a|≤4，解得a-4≤x≤a+4．
q：$\frac{1}{5x-{x}^{2}-6}$≥0，∴5x-x²-6＞0，化為x²-5x+6＜0，解得2＜x＜3．
∵q是p的充分不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-4≤2}\\{3≤a+4}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤6．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．