【題目】已知是橢圓：的左焦點，，是橢圓上的兩個相異動點，若中點的橫坐標(biāo)為1，則到直線距離的最小值為______.

【答案】

【解析】

分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論，由于同一點對稱性設(shè)斜率大于0，與橢圓聯(lián)立求出兩根之和，再由的中點的橫坐標(biāo)求出參數(shù)之間的關(guān)系，由點到直線的距離公式求出到直線 距離．令參數(shù)部分為函數(shù)，求導(dǎo)，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，進而求出到直線的最小值．

解：由題意的方程可得：，

若直線的斜率不存在時，

則由題意可得的方程為：，

這時到直線的距離為2，

當(dāng)直線的斜率存在且不會為0時，

由題意的對稱性設(shè)，

設(shè)方程為，，，，，

聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：，

整理可得：，

△，

即，，，

因為中點的橫坐標(biāo)為1，

所以，

即

所以到直線的距離

令，，

，

當(dāng)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)，，單調(diào)遞減，

所以時最大，

且，

所以，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】3月12日，全國政協(xié)總工會界別小組會議上，人社部副部長湯濤在回應(yīng)委員呼聲時表示無論是從養(yǎng)老金方面，還是從人力資源的合理配置來說，延遲退休是大勢所趨.不過，湯部長也表示，不少職工對于延遲退休有著不同的意見.某高校一社團就是否同意延遲退休的情況隨機采訪了200名市民，并進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：

贊同延遲退休

不贊同延遲退休

合計

男性

80

20

100

女性

60

40

100

合計

140

60

200

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為對延遲退休的態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）為了進一步征求對延遲退休的意見和建議，從抽取的200位市民中對不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少有1人為男性的概率.

附： ，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市美團外賣配送員底薪是每月1800元，設(shè)每月配送單數(shù)為X，若，每單提成3元，若，每單提成4元，若，每單提成4.5元，餓了么外賣配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若，每單提成3元，若，每單提成4元，小想在美團外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作，他隨機調(diào)查了美團外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：

表1：美團外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計

日送餐量x（單）

13

14

16

17

18

20

天數(shù)

2

6

12

6

2

2

表2：餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計

日送餐量x（單）

11

13

14

15

16

18

天數(shù)

4

5

12

3

5

1

（1）設(shè)美團外賣配送員月工資為，餓了么外賣配送員月工資為，當(dāng)時，比較 與的大小關(guān)系

（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率

（�。┯嬎阃赓u配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（X）和E（Y）

（ⅱ）請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856310)

已知函數(shù)f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時， 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且只有一個零點，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：過點，過拋物線E上一點作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若直線MN的斜率為，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動一個金屬片；

（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設(shè)

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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