【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856310)

已知函數(shù)f(x)=x+ln x(a∈R).

(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí), 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)=f(x)+ln x+2e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】(1) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1). (2) a=e2

【解析】試題分析:(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

2)把方程化為 =x22ex+a,求得 hx=的最大值為 he=,再求得mx=x22ex+a 的最小值 me=ae2,根據(jù) ae2=求出a的值.

試題解析:

(Ⅰ)由題知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),

當(dāng)a=2時(shí),f′(x)=1-,

當(dāng)x>1時(shí)f′(x)>0,當(dāng)0<x<1時(shí)f′(x)<0,

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).

(Ⅱ)由g(x)=x+2e=0得x-2e,化為x2-2exa.

h(x)=,則h′(x)=,令h′(x)=0,得x=e,當(dāng)0<x<e時(shí),h′(x)>0; 當(dāng)x>e時(shí),h′(x)<0,∴函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,e)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞減,

∴當(dāng)x=e時(shí),函數(shù)h(x)取得最大值,其值為h(e)=.

而函數(shù)m(x)=x2-2exa=(x-e)2a-e2,

當(dāng)x=e時(shí),函數(shù)m(x)取得最小值,其值為m(e)=a-e2,

∴當(dāng)a-e2,即a=e2時(shí),方程f(x)+ln x+2e=0只有一個(gè)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856266)[選修4-5:不等式選講]

設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.

(Ⅰ)解不等式f(x)>0;

(Ⅱ)若x0∈R,使得f+2m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知(a4-1)3+2 016(a4-1)=1,(a2 013-1)3+2 016·(a2 013-1)=-1,則下列結(jié)論正確的是(  )

A. S2 016=-2 016,a2 013>a4

B. S2 016=2 016,a2 013>a4

C. S2 016=-2 016,a2 013<a4

D. S2 016=2 016,a2 013<a4

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856301)已知函數(shù)f(x)=m(x-1)exx2(m∈R),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若對(duì)任意的x<0,不等式x2+(m+1)x>f′(x)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(  )

A. (0,1) B. (-∞,1) C. (-∞,1] D. (1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856317)為了調(diào)查“小學(xué)成績(jī)”與“中學(xué)成績(jī)”兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,某科研機(jī)構(gòu)將所調(diào)查的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示:

中學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

中學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

總計(jì)

小學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

5

20

25

小學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

10

5

15

總計(jì)

15

25

40

則下列說(shuō)法正確的是(  )

參考數(shù)據(jù):

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.46

0.71

1.32

2.07

2.71

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)有關(guān)”

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856333)

已知橢圓C (a>b>0)的離心率為,其右焦點(diǎn)為F(c,0),第一象限的點(diǎn)A在橢圓C上,且AFx軸.

(Ⅰ)若橢圓C過(guò)點(diǎn)(1,- ),求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知直線lyxc與橢圓C交于MN兩點(diǎn),且B(4c,yB)為直線l上的點(diǎn),證明:直線AM,ABAN的斜率滿足kAB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知px0(1,1),xx0m0(mR)”是正確的,設(shè)實(shí)數(shù)m的取值集合為M.

(1)求集合M

(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(xa)(xa2)<0(aR)的解集為N,若xMxN的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表:

表1:某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:11

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:50

12月20日

7:31

表2:某年1月部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15

2月19日

7:02

2月28日

6:49

(1)從表1的日期中隨機(jī)選出一天,試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7:00的概率;

(2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨(dú)立,記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)將表1和表2的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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