【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856310)
已知函數(shù)f(x)=x++ln x(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí), 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)=-f(x)+ln x+2e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】(1) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1). (2) a=e2+
【解析】試題分析:(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)把方程化為 =x2﹣2ex+a,求得 h(x)=的最大值為 h(e)=,再求得m(x)=x2﹣2ex+a 的最小值 m(e)=a﹣e2,根據(jù) a﹣e2=求出a的值.
試題解析:
(Ⅰ)由題知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),
當(dāng)a=2時(shí),f′(x)=1-+==,
當(dāng)x>1時(shí)f′(x)>0,當(dāng)0<x<1時(shí)f′(x)<0,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).
(Ⅱ)由g(x)=-x-+2e=0得=x+-2e,化為=x2-2ex+a.
令h(x)=,則h′(x)=,令h′(x)=0,得x=e,當(dāng)0<x<e時(shí),h′(x)>0; 當(dāng)x>e時(shí),h′(x)<0,∴函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,e)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=e時(shí),函數(shù)h(x)取得最大值,其值為h(e)=.
而函數(shù)m(x)=x2-2ex+a=(x-e)2+a-e2,
當(dāng)x=e時(shí),函數(shù)m(x)取得最小值,其值為m(e)=a-e2,
∴當(dāng)a-e2=,即a=e2+時(shí),方程-f(x)+ln x+2e=0只有一個(gè)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856266)[選修4-5:不等式選講]
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>0;
(Ⅱ)若x0∈R,使得f+2m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知(a4-1)3+2 016(a4-1)=1,(a2 013-1)3+2 016·(a2 013-1)=-1,則下列結(jié)論正確的是( )
A. S2 016=-2 016,a2 013>a4
B. S2 016=2 016,a2 013>a4
C. S2 016=-2 016,a2 013<a4
D. S2 016=2 016,a2 013<a4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856301)已知函數(shù)f(x)=m(x-1)ex+x2(m∈R),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若對(duì)任意的x<0,不等式x2+(m+1)x>f′(x)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A. (0,1) B. (-∞,1) C. (-∞,1] D. (1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856317)為了調(diào)查“小學(xué)成績(jī)”與“中學(xué)成績(jī)”兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,某科研機(jī)構(gòu)將所調(diào)查的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示:
中學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 | 中學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
小學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 | 5 | 20 | 25 |
小學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 | 10 | 5 | 15 |
總計(jì) | 15 | 25 | 40 |
則下列說(shuō)法正確的是( )
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“小學(xué)成績(jī)與中學(xué)成績(jī)有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856333)
已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,其右焦點(diǎn)為F(c,0),第一象限的點(diǎn)A在橢圓C上,且AF⊥x軸.
(Ⅰ)若橢圓C過(guò)點(diǎn)(1,- ),求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線l:y=x-c與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且B(4c,yB)為直線l上的點(diǎn),證明:直線AM,AB,AN的斜率滿足kAB=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:“x0∈(-1,1),x-x0-m=0(m∈R)”是正確的,設(shè)實(shí)數(shù)m的取值集合為M.
(1)求集合M;
(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(x-a)(x+a-2)<0(a∈R)的解集為N,若“x∈M”是“x∈N”的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表:
表1:某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表
日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:11 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:50 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年1月部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表
日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 | 日期 | 升旗時(shí)刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(1)從表1的日期中隨機(jī)選出一天,試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7:00的概率;
(2)甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,且兩人的選擇相互獨(dú)立,記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7:00的人數(shù),求的 分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)將表1和表2的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)(如7:31化為),記表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,表1和表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為,判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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