Question

19．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則以下四個命題：
①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒β∥γ；②$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒m⊥β③$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β④$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊆α}\end{array}\right\}$⇒m∥α．
其中正確的命題為（　�。�

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 由面面平行的判定定理得①正確；在②中，m與β相交、平行或m?β；由面面垂直的判定定理得③正確；在④中，m∥α或m?α．

解答 解：由m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：
在①中，$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒β∥γ，由面面平行的判定定理得①正確；
在②中，$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{α∥β}\end{array}\right\}$⇒m與β相交、平行或m?β，故②錯誤；
在③中，$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β，由面面垂直的判定定理得③正確；
在④中，$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊆α}\end{array}\right\}$⇒m∥α或m?α，故④錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．