Question

16．如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中分離出來(lái)的．
（1）直接寫(xiě)出∠DC₁D₁在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)．
（2）求∠A₁C₁D的真實(shí)度數(shù)．
（3）設(shè)BC=1m，如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多能盛多少體積的水？

Answer 1

分析 （1）∠DC₁D₁在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45°；
（2）連接DA₁，則△A₁C₁D的三條邊都是正方體的面對(duì)角線，都是$\sqrt{2}a$，利用等邊三角形的性質(zhì)即可得出；
（3）如果用圖示中的裝置來(lái)盛水，那么最多能盛的水的體積等于三棱錐C₁-C B₁D₁的體積，即可得出．

解答 解：（1）∠DC₁D₁在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45°；
（2）連接DA₁，則△A₁C₁D的三條邊都是正方體的面對(duì)角線，
都是$\sqrt{2}a$，
∴△A₁C₁D是等邊三角形，
∴∠A₁C₁D=60°．
（3）如果用圖示中的裝置來(lái)盛水，那么最多能盛的水的體積等于
三棱錐C₁-C B₁D₁的體積，
而${V_{{C_1}-C{B_1}{D_1}}}$=${V_{C-{C_1}{B_1}{D_1}}}$=$\frac{1}{3}{S_{△{B_1}{C_1}{D_1}}}•C{C_1}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的直觀圖的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．