Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=1，且對所有n∈N^*，滿足a₁•a₂…a_n=n²，則a₃+a₅=$\frac{61}{16}$．

Answer 1

分析 由已知遞推式得${a_1}{a_2}…{a_{n-1}}={（{n-1}）^2}$（n≥2），兩式作商求出n≥2時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a₃、a₅的值得答案．

解答 解：由${a_1}{a_2}…{a_n}={n^2}$，得${a_1}{a_2}…{a_{n-1}}={（{n-1}）^2}$（n≥2），
兩式相除得${a_n}=\frac{n^2}{{{{（{n-1}）}^2}}}$（n≥2）．
∴${a}_{3}=\frac{9}{4}$，${a}_{5}=\frac{25}{16}$．
則${a}_{3}+{a}_{5}=\frac{9}{4}+\frac{25}{16}=\frac{61}{16}$．
故答案為：$\frac{61}{16}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．