2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1和CC1的中點．求證：四邊形PDQB1是平行四邊形．

分析 取棱BB1中點為M，連MQ、AM，證明四邊形ADQM與四邊形APB1M為平行四邊形，證得DQ∥PB1，
同理可得DP∥QB1，即證四邊形PDQB1為平行四邊形．

解答 證明：如圖所示，
取棱BB1中點為M，連MQ、AM，
由正方體側(cè)面BCC1B1為正方形，
且Q、M分別為邊CC1、BB1中點，
∴MQ=BC=B1C1，MQ∥BC∥B1C1，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD=MQ，AD∥MQ，
∴四邊形ADQM為平行四邊形，
∴DQ∥AM；
又側(cè)面AB B1A1為正方形，P、M分別為AA1、BB1的中點，
∴AP=MB1，AP∥MB1，
∴四邊形APB1M為平行四邊形，
∴AM∥PB1；
∴DQ∥PB1；
同理，DP∥QB1；
∴四邊形PDQB1 為平行四邊形．

點評 本題考查了空間中的平行關(guān)系的判斷和證明問題，利用平行的傳遞性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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