Question

19．若f（x）是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)．且當x＞0時恒有f（x）+xf′（x）＞0，則（　�。�

• A． -2f（-2）＜-ef（-e）＜3f（3）
• B． -ef（-e）＜-2f（-2）＜3f（3）
• C． 3f（3）＜-ef（-e）＜-2f（-2）
• D． -2f（-2）＜3f（3）＜-ef（-e）

Answer 1

分析 由已知可構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），求其導函數(shù)，可得g（x）=xf（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則在（-∞，0）上為減函數(shù)．然后由g（-3）＞g（-e）＞g（-2）得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）
令g（x）=xf（x），
∴g（-x）=g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
又當當x＞0時恒有f（x）+xf′（x）＞0，即g′（x）＞0，
∴g（x）=xf（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則在（-∞，0）上為減函數(shù)．
∴g（-3）＞g（-e）＞g（-2），即g（3）＞g（-e）＞g（-2），
∴3f（3）＞-ef（-e）＞-2f（-2），即-2f（-2）＜-ef（-e）＜3f（3）．
故選：A．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，是中檔題．