Question

9．在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)$A（2，\frac{3π}{4}）$到直線l：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)與直線l化為普通坐標(biāo)系方程，計(jì)算點(diǎn)到直線的距離即可．

解答 解：極坐標(biāo)系下，點(diǎn)$A（2，\frac{3π}{4}）$化為普通坐標(biāo)系是
A（2cos$\frac{3π}{4}$，2sin$\frac{3π}{4}$），即A（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
直線l：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$化簡(jiǎn)為
ρcosθcos$\frac{π}{4}$+ρsinθsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
化為普通坐標(biāo)系是x+y=1；
則A（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）到直線x+y-1=0的距離為：
d=$\frac{|-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．