1．已知：a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證，$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{bc}$≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

分析 根據(jù)柯西不等式和基本不等式即可證明．

解答 證明：a，b，c∈R+，a+b+c=1，
∴（$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{bc}$）2≤（12+22）（ab+bc）=5b（a+c）≤5×（$\frac{a+b+c}{2}$）2=$\frac{5}{4}$，
∴$\sqrt{ab}$+2$\sqrt{bc}$≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了柯西不等式和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．條件p：x2-2mx+m2-4＞0，條件q：x2-x-2＞0．
（1）是否存在m，使p是q充分條件，求出m的范圍．
（2）是否存在m，使p是q的必要不充分條件，求出m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+b}$為奇函數(shù)，則f（-1）=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知不等式x2+ax+b＜0的解集為（-3，-1），求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2x2+4x+1的定義域和值域都是[-1，a]（a＞-1），求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x+a，若函數(shù)y=f（f（x））有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$＜a＜$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（重點(diǎn)中學(xué)做）設(shè)函數(shù)y=ln（-x2-2x+8）的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x+1}$的值域?yàn)锽，不等式ax2+（4a-$\frac{1}{a}$）x-$\frac{4}{a}$≤0（a≠0且a∈R）的解集為C．
（1）求A∩B；（2）若C⊆∁RA，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，若a+c=2b，則有（　�。�
A．60°≤B≤90°B．0°＜B≤60°C．90°≤B≤120°D．120°≤B≤180°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}}\right.$．若z=2x+y的最大值是最小值的3倍，則實(shí)數(shù)a的值是$\frac{1}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案