Question

6．已知函數f（x）=x²，
（1）它是奇函數還是偶函數？
（2）它在（0，+∞）上是增函數還是減函數？

Answer 1

分析 （1）求出函數的定義域為R，計算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可得到結論；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數．運用單調性的定義，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟．

解答 解：（1）f（x）的定義域為R，
f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
所以函數f（x）=x²為偶函數．
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數．
理由如下：設x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂），
由x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
可得x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，
即有f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函數f（x）=x²在（0，+∞）上是增函數．

點評 本題考查二次函數的奇偶性和單調性的判斷，注意運用定義法解題，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題．