【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù),其中常數(shù).
(1)若函數(shù)分別在區(qū)間上單調(diào),試求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),方程有四個(gè)不相等的實(shí)根.
①證明: ;
②是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào),且的取值范圍為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) (2)見(jiàn)解析,
【解析】試題分析:(1)結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的特征,即可知,從而求出參數(shù)范圍;(2)當(dāng)時(shí),方程即為或,由韋達(dá)定理可證明.結(jié)合函數(shù)圖像及其單調(diào)性,分類討論分別在四個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)去求解,最后求并集即可.
試題解析:(1)設(shè)
∵∴函數(shù)分別在區(qū)間上單調(diào) 且
要使函數(shù)分別在區(qū)間上單調(diào)
則只需
(2)①當(dāng)時(shí), 或
即或
∵為方程的四個(gè)不相等的實(shí)根
∴由根與系數(shù)的關(guān)系得
②如圖,可知, 在、、、均為單調(diào)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減
則兩式相除整理得
∵∴上式不成立 即無(wú)解, 無(wú)取值 10分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增
則即在有兩個(gè)不等實(shí)根
而令則
作在的圖像可知, 12分
(Ⅲ)當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減
則兩式相除整理得
∴∴∴
由得
則關(guān)于的函數(shù)是單調(diào)的,而應(yīng)有兩個(gè)不同的解
∴此種情況無(wú)解
(Ⅳ)當(dāng)時(shí),同(Ⅰ)可以解得無(wú)取值
綜上, 的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率利潤(rùn)保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值;
(2)設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對(duì)應(yīng)的銷量為(萬(wàn)份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
元 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為(萬(wàn)份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表,知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.
(。┣髤(shù)的值;
(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問(wèn)每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn),并求出最大利潤(rùn).注:保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意、恒成立,當(dāng)時(shí),.
(1)求證在上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)已知,解關(guān)于的不等式;
(3)若,且不等式對(duì)任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在和處的切線互相平行,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),為了解本了次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)是分以上(含分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng),設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn), 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)任作直線交拋物線于兩點(diǎn).(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,試求所有滿足條件的直線的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+4),當(dāng)2≤x≤6時(shí), ,f(4)=31.
(1)求m,n的值;
(2)比較f(log3m)與f(log3n)的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),已知當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+4x+3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的值
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