【題目】已知， .

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為5，求的值；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算，由題對(duì)求導(dǎo)得， ，則，于是；（2）本問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值， ，當(dāng)，則，分別討論當(dāng)， 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，從而求出最小值，令最小值等于，求出的值；（3）本問(wèn)考查恒成立問(wèn)題的解法，首先將不等式 等價(jià)轉(zhuǎn)化為 ，即 ，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，利用已經(jīng)得到的單調(diào)性可以求出最小值，進(jìn)而求出的范圍.

試題解析：（1）， ， .

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

令，則，

①當(dāng)，即時(shí)，在上， ，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)最小值.

②當(dāng)，即時(shí)，在上， ，函數(shù)單調(diào)遞減；在上， ，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為 ，解得.

綜上，若函數(shù)的最小值為，則.

（3）由 得，

，即 ，

令，則 ，

由（1）可知，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上， 單調(diào)遞增，所以在上， ，所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，為動(dòng)直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線(xiàn)上.

（1）求矩形的外接圓的方程；

（2）已知直線(xiàn)（），求證：直線(xiàn)與矩形的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意、恒成立，當(dāng)時(shí)，.

（1）求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）已知，解關(guān)于的不等式；

（3）若，且不等式對(duì)任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點(diǎn)，OD⊥PC.

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線(xiàn)在和處的切線(xiàn)互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，為了解本了次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為分）作為樣本（樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)， 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)任作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且,試求所有滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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