已知S
n是數(shù)列{a
n}（n∈N
*）的前n項(xiàng)和，且
=25-2n，則a
3=
；當(dāng)n=
時(shí)，S
n取得最大值．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：依題意，可得Sn=25n-2n2，于是可求得a3=S3-S2=15，利用二次函數(shù)的配方法，可求得n=6時(shí)Sn取得最大值．
解答：
解：∵
=25-2n，
∴S
n=25n-2n
2，
∴a
3=S
3-S
2=（25×3-2×3
2）-（25×2-2×2
2）=25-10=15；
∵S
n=25n-2n
2=-2
(n-)2+
，其對(duì)稱軸為n=
，又n∈N
*，
∴當(dāng)n=6時(shí)，S
n取得最大值．
故答案為：15；6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列求和公式的靈活應(yīng)用，考查二次函數(shù)的配方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=lnx-
．（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若a=-
，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知α∈（0，π），cosα=-
，則sin（α-
）=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
（ρ∈R），曲線C的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)，且θ∈R，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
在平行四邊形ABCD中，已知|
|=2，|
|=1，∠BAD=60°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)P，則
•
=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
某種樹(shù)木的底部周長(zhǎng)的取值范圍是[80，130]，它的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有
株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知圓M的圓心在直線x-y-4=0上并且經(jīng)過(guò)圓x
2+y
2+6x-4=0與圓x
2+y
2+6y-28=0的交點(diǎn)，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
輸入x的值，通過(guò)函數(shù)y=
| | x，x＜1 | | 2x-1，1≤x＜10 | | 3x-1，x≥10 |
| |
，求出y的值，現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分，請(qǐng)將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容：①
，②
，③
．
查看答案和解析>>
走進(jìn)文言文系列答案