Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若直線l的極坐標(biāo)方程為θ=

π

3

（ρ∈R），曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=1+cos2θ

（θ為參數(shù)，且θ∈R，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：求出直線l和曲線C的普通方程，聯(lián)立方程組可得直線l與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

解答： 解：∵直線l的極坐標(biāo)方程為θ=

π

3

，
故直線l的直角坐標(biāo)系方程為：y=

3

x，
∵曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=1+cos2θ

，
即

x=2cosθ y=2cos2θ

，
故曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=1+cos2θ

的普通方程為：y=

1

2

x2，x∈[-2，2]，
聯(lián)立方程后解得：

x=0 y=0

，或

x=2 3 y=6

（舍去）
故直線l與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0），
故答案為：（0，0）

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，要注意x∈[-2，2]的限制．