Question

已知圓M的圓心在直線x-y-4=0上并且經(jīng)過(guò)圓x²+y²+6x-4=0與圓x²+y²+6y-28=0的交點(diǎn)，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)出兩圓的交點(diǎn)，聯(lián)立圓的方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得AB的中垂線的方程與已知直線的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求得半徑，則圓的方程可得．

解答： 解：設(shè)兩圓交點(diǎn)為A，B，由方程組

x2+y2+6x-4=0 x2+y2+6y-28=0

，求得

x=-1 y=3

，或 

x=-6 y=-2

，
故點(diǎn)A（-1，3）、B（-6，-2），因此AB的中垂線方程為x+y+3=0．
再由

x+y+3=0 x-y-4=0

，求得

x= 1 2 y=- 7 2

，故圓心為（

1

2

，-

7

2

），CA=

89 2

，
∴所求的圓的方程為 (x-

1

2

)2+(y+

7

2

)2=

89

2

，
故答案為：(x-

1

2

)2+(y+

7

2

)2=

89

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用以及基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．